Calcule os problemas de valores iniciais dados.
e
Passo 1
O enunciado apresenta o problema de valor inicial
Trata-se de uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não homogêneo constante. Para resolver, precisamos encontrar a solução geral da parte homogênea e uma solução particular, e depois ajustar as constantes pelos valores iniciais.
Passo 2
A parte homogênea é
A equação característica é
cuja solução é
Logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Para a parte particular, como o termo forçante é constante, tentamos
. Substituindo em
obtemos
Portanto,
Passo 4
A solução geral da EDO não homogênea é
Passo 5
Aplicamos as condições iniciais. Primeiro,
Em seguida, calculamos
. Derivando
:
Logo,
Substituindo
:
Resposta
A solução do problema de valor inicial é