Calcule as transformadas de Laplace usando a definição.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
usando a definição
.
O conteúdo é cálculo de transformada de Laplace de funções exponenciais e a identidade hiperbolicamente exponencial
.
O conteúdo é cálculo de transformada de Laplace de funções exponenciais e a identidade hiperbolicamente exponencial
Passo 2
Escrevemos a definição com
:
e aplicamos a identidade
Passo 3
Substituindo a identidade na integral, obtemos
Passo 4
Cada integral é do tipo
desde que
.
Aqui precisamos de , isto é,
. Assim,
Aqui precisamos de
Passo 5
Somando e simplificando: