Calcule os problemas de valores iniciais dados.
e
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
O conteúdo que vamos usar é a teoria de equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes: primeiro encontramos a solução geral da homogênea, depois uma particular, e por fim ajustamos as constantes aos valores iniciais.
Passo 2
Resolvendo a homogênea associada
assumimos
e obtemos a equação característica
As raízes são
Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para encontrar uma solução particular
da equação não homogênea com termo constante
, tentamos
constante. Substituindo em
dá
Então
Passo 4
A solução geral do problema é
Passo 5
Usamos
. Como
,
,
, temos
Passo 6
Agora calculamos
. Derivando,
Em
isso vira
Substituindo
,