Calcule os problemas de valores iniciais dados.
e
Passo 1
O enunciado pede a solução do problema de valor inicial
Esse é um EDO linear com coeficientes constantes. Vamos primeiro achar a solução geral da homogênea, depois uma particular e por fim impor as condições iniciais.
Passo 2
A solução complementar
satisfaz
A equação característica é
cuja raízes são
e
. Logo
Passo 3
Procuramos uma solução particular polinomial de grau 2:
Então
Substituindo em
, obtemos
ou seja
Igualando coeficientes:
de onde
Assim
Passo 4
A solução geral do EDO é
Passo 5
Derivando,
Impondo
e
gera o sistema
ou seja
Resolvendo, obtemos