Calcule as transformadas de Laplace abaixo.
\mathcal{L}\left{\left(t-2 t+e{t}\right){3}\right}
\mathcal{L}\left{\left(t-2 t+e{t}\right){3}\right}
Passo 1
O enunciado quer a transformada de Laplace de
que, ao simplificar
, fica
Para resolver, vamos usar a propriedade da linearidade da transformada de Laplace e as fórmulas conhecidas para
e
.
Passo 2
Expandimos o cubo pela fórmula de binômio de Newton:
Passo 3
Aplicamos a transformada de Laplace em cada termo, sabendo que
Logo:
Passo 4
Usando linearidade e os coeficientes da expansão, temos
o que simplifica para