Calcule o produto em cada caso:
\left[\begin{array}{cc}2 & 1 \\\\ 3 & -1\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{ccc}0 & 4 & -2 \\\\ 1 & -3 & 5\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede o produto da matriz \displaystyle A=\begin{pmatrix}2 & 1 \\[6pt] 3 & -1\end{pmatrix}
pela matriz \displaystyle B=\begin{pmatrix}0 & 4 & -2 \\[4pt] 1 & -3 & 5\end{pmatrix}.
O conteúdo é multiplicação de matrizes, em que cada elemento (i,j) da matriz produto C=AB é dado por
c_{ij} \;=\;\sum_{k=1}^{2} a_{ik}\,b_{kj}.]

Passo 2

Vamos calcular a primeira linha de C, i.e.\ i=1. Como A_{11}=2, A_{12}=1, temos para j=1,2,3:
c_{11}=2\cdot0 + 1\cdot1 = 1,\quad c_{12}=2\cdot4 + 1\cdot(-3)=8-3=5,\quad c_{13}=2\cdot(-2)+1\cdot5=-4+5=1.

Passo 3

Agora a segunda linha de C, i.e.\ i=2. Como A_{21}=3, A_{22}=-1, temos:
c_{21}=3\cdot0 + (-1)\cdot1 = -1,\quad c_{22}=3\cdot4 + (-1)\cdot(-3)=12+3=15,\quad c_{23}=3\cdot(-2)+(-1)\cdot5=-6-5=-11.

Resposta

AB = \begin{pmatrix} 1 & 5 & 1 \\[4pt] -1 & 15 & -11 \end{pmatrix}.]

Exercícios relacionados