Sendo A=\left[\begin{array}{cc}4 & 1 \\\\ 2 & -1\end{array}\right] e B=\left[\begin{array}{c}24 \\\\ 6\end{array}\right], calcule a matriz X, tal que A \cdot X=B.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = \begin{pmatrix}4 & 1 \\[6pt] 2 & -1\end{pmatrix}
e o vetor coluna
B = \begin{pmatrix}24 \\[3pt] 6\end{pmatrix}
e pede a solução X do sistema matricial
A \cdot X = B.
O conteúdo envolvido é resolução de sistema linear por inversão de matriz: quando \det(A)\neq0, temos
X = A^{-1}B.]
Passo 2
Calculamos primeiro o determinante de A:
\det(A) = 4\cdot(-1) - 2\cdot1 = -4 - 2 = -6.
Como \det(A)\neq0, A é invertível. A fórmula da matriz inversa 2\times2 é