Mostrar que a matriz A=\left(\begin{array}{ll}2 & 1 \\\\ 3 & 1\end{array}\right) é a inversa da Matriz B=\left(\begin{array}{cc}-1 & 1 \\\\ 3 & -2\end{array}\right)
Passo 1
O enunciado dá as matrizes
A = \begin{pmatrix}2 & 1 \\\\ 3 & 1\end{pmatrix}
e
B = \begin{pmatrix}-1 & 1 \\\\ 3 & -2\end{pmatrix}
e pede para mostrar que A é inversa de B. Para isso, vamos usar a definição: uma matriz A é inversa de B se e somente se
AB = I \quad\text{e}\quad BA = I,
onde
I = \begin{pmatrix}1 & 0 \\\\ 0 & 1\end{pmatrix}
é a matriz identidade de ordem 2.
Passo 2
Calcular o produto AB. Aplicando a regra de multiplicação de matrizes 2\times2, temos