Calcule o produto em cada caso:
\left[\begin{array}{ccc}3 & 2 & -1 \\\\ 0 & -5 & 4\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{cc}-1 & 1 \\\\ 2 & 5 \\\\ -3 & 3\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A = \begin{bmatrix}3 & 2 & -1 \\[4pt] 0 & -5 & 4\end{bmatrix}
e
B = \begin{bmatrix}-1 & 1 \\[4pt] 2 & 5 \\[4pt] -3 & 3\end{bmatrix}
e pede o produto AB. Aqui o conteúdo é multiplicação de matrizes, que se baseia na definição
c_{ij} = \sum_{k=1}^{n} a_{ik}\,b_{kj}.]

Passo 2

Verificamos as dimensões: A é 2\times3 e B é 3\times2, logo o produto existe e resulta numa matriz 2\times2. Denotamos
C = AB = \begin{bmatrix}c_{11} & c_{12} \\[4pt] c_{21} & c_{22}\end{bmatrix}.]

Passo 3

Calculamos c_{11} fazendo o produto escalar da primeira linha de A com a primeira coluna de B:
c_{11} = 3\cdot(-1) + 2\cdot2 + (-1)\cdot(-3) = -3 + 4 + 3 = 4.

Passo 4

Calculamos c_{12} usando a primeira linha de A e a segunda coluna de B:
c_{12} = 3\cdot1 + 2\cdot5 + (-1)\cdot3 = 3 + 10 - 3 = 10.

Passo 5

Calculamos c_{21} com a segunda linha de A e a primeira coluna de B:
c_{21} = 0\cdot(-1) + (-5)\cdot2 + 4\cdot(-3) = 0 - 10 - 12 = -22.

Passo 6

Finalmente, calculamos c_{22} usando a segunda linha de A e a segunda coluna de B:
c_{22} = 0\cdot1 + (-5)\cdot5 + 4\cdot3 = 0 - 25 + 12 = -13.

Resposta

AB = \begin{bmatrix}4 & 10 \\[4pt] -22 & -13\end{bmatrix}.]

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