1. Sendo A=\left[\begin{array}{ccc}3 & 2 & -1 \\\\ 0 & -5 & 4\end{array}\right] e B=\left[\begin{array}{ccc}4 & -2 & 0 \\\\ -3 & 1 & -1\end{array}\right], determine a matriz X, tal que 2 \mathrm{X}+\mathrm{A}-\mathrm{B}=0

Passo 1

O enunciado nos dá duas matrizes
A=\begin{pmatrix} 3 & 2 & -1\\\\ 0 & -5 & 4 \end{pmatrix}, \quad B=\begin{pmatrix} 4 & -2 & 0\\\\ -3 & 1 & -1 \end{pmatrix}
e pede para encontrar a matriz X que satisfaz
2X + A - B = 0.
O conteúdo aqui é resolução de equação matricial do tipo 2X + A - B=0, que envolve álgebra de matrizes (adição, subtração e multiplicação por escalar).

Passo 2

Isolamos X na equação 2X + A - B = 0. Primeiro, passamos A para o outro lado e somamos B:
2X = B - A.

Passo 3

Calculamos elemento a elemento a matriz B - A:
B - A = \begin{pmatrix} 4-3 & -2-2 & 0-(-1)\\\\ -3-0 & 1-(-5) & -1-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -4 & 1\\\\ -3 & 6 & -5 \end{pmatrix}.

Passo 4

Agora dividimos cada entrada por 2 para obter
X = \tfrac12\bigl(B - A\bigr) = \begin{pmatrix} \tfrac{1}{2} & -2 & \tfrac{1}{2}\\\\ -\tfrac{3}{2} & 3 & -\tfrac{5}{2} \end{pmatrix}.

Resposta

X = \begin{pmatrix} \tfrac{1}{2} & -2 & \tfrac{1}{2}\\\\ -\tfrac{3}{2} & 3 & -\tfrac{5}{2} \end{pmatrix}.

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