Calcule o produto escalar entre o campo vetorial
e o campo vetorial
, em coordenadas esféricas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto escalar de dois campos vetoriais dados em coordenadas esféricas:
e
.
O conteúdo aqui é o produto escalar em bases ortonormais em coordenadas esféricas.
e
O conteúdo aqui é o produto escalar em bases ortonormais em coordenadas esféricas.
Passo 2
Em coordenadas esféricas, os vetores
formam uma base ortonormal, logo
onde
e
são as componentes de
e
nessa base.
Passo 3
Identificamos as componentes:
,
,
,
e
,
,
.
e
Passo 4
Agora calculamos cada termo do produto escalar:
,
,
.
Somando-os, obtemos
Somando-os, obtemos