Calcule o produto escalar nos casos abaixo:
\overrightarrow{\mathrm{a}}=(11,-12,-18) e \overrightarrow{\mathrm{b}}=(12,-21,23)

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores \overrightarrow a=(11,-12,-18) e \overrightarrow b=(12,-21,23), e pede para calcular o produto escalar. O conteúdo aqui é o produto escalar em \mathbb{R}^3, que combina as componentes correspondentes dos vetores.

Passo 2

Pela definição, o produto escalar de \overrightarrow a=(a_x,a_y,a_z) e \overrightarrow b=(b_x,b_y,b_z) em \mathbb{R}^3 é
\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b \;=\; a_x\,b_x \;+\; a_y\,b_y \;+\; a_z\,b_z.

Passo 3

Substituindo as componentes de \overrightarrow a e \overrightarrow b:
11\cdot12 \;+\; (-12)\cdot(-21) \;+\; (-18)\cdot23.
Calculando cada termo, temos
11\cdot12 = 132,\quad (-12)\cdot(-21)=252,\quad (-18)\cdot23=-414.

Passo 4

Somando esses valores:
132 + 252 - 414 = 384 - 414 = -30.

Resposta

-30

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