Calcule o produto escalar nos casos abaixo:
\overrightarrow{\mathrm{a}}=(0,5,-4) e \overrightarrow{\mathrm{b}}=(-8,3,2)

Passo 1

O enunciado pede o produto escalar dos vetores \vec a = (0,5,-4) e \vec b = (-8,3,2). O conteúdo da matéria é produto escalar em \mathbb{R}^3, e vamos usar a definição que diz que o produto escalar é a soma dos produtos das componentes correspondentes.

Passo 2

Pela definição, se \vec a = (a_1,a_2,a_3) e \vec b = (b_1,b_2,b_3), então
\vec a \cdot \vec b = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3.

Passo 3

Identificamos as componentes:
a_1 = 0,\quad a_2 = 5,\quad a_3 = -4,
b_1 = -8,\quad b_2 = 3,\quad b_3 = 2.

Passo 4

Calculamos cada produto e somamos:
0 \times (-8) = 0,\quad 5 \times 3 = 15,\quad (-4)\times 2 = -8,
\vec a \cdot \vec b = 0 + 15 + (-8) = 7.

Resposta

7

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