Calcule o produto escalar nos casos abaixo:
\overrightarrow{\mathrm{a}}=(1,-2,3) e \overrightarrow{\mathrm{b}}=(2,-1,3)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto escalar entre os vetores \overrightarrow{a}=(1,-2,3) e \overrightarrow{b}=(2,-1,3). O conteúdo aqui é o cálculo de produto escalar em \mathbb{R}^3, que consiste em multiplicar coordenada a coordenada e somar os resultados.

Passo 2

A definição do produto escalar para \overrightarrow{a}=(a_1,a_2,a_3) e \overrightarrow{b}=(b_1,b_2,b_3) é
\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3.
Aqui temos a_1=1, a_2=-2, a_3=3 e b_1=2, b_2=-1, b_3=3.

Passo 3

Substituindo as componentes na fórmula, obtemos
\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b} = 1\cdot2 + (-2)\cdot(-1) + 3\cdot3.

Passo 4

Calculando cada termo:
1\cdot2 = 2,\quad (-2)\cdot(-1) = 2,\quad 3\cdot3 = 9,
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\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b} = 2 + 2 + 9 = 13.

Resposta

\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b} = 13

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