Calcule o produto escalar nos casos abaixo:
vec{a}=(-3,2,1) e vec{b}=(4,-4,-5)

Passo 1

O enunciado dá os vetores \vec{a}=(-3,2,1) e \vec{b}=(4,-4,-5) e pede o produto escalar. O conteúdo é produto escalar em \mathbb{R}^3.

Passo 2

O produto escalar entre \vec{a}=(a_1,a_2,a_3) e \vec{b}=(b_1,b_2,b_3) é definido como
\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3.

Passo 3

Substituindo os componentes de \vec{a} e \vec{b}:
\vec{a}\cdot\vec{b}=(-3)\cdot4 + 2\cdot(-4) + 1\cdot(-5).

Passo 4

Calculando cada termo temos
(-3)\cdot4 = -12,\quad 2\cdot(-4)=-8,\quad 1\cdot(-5)=-5,
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\vec{a}\cdot\vec{b}=-12 -8 -5 = -25.

Resposta

-25

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