Calcule o produto escalar e o coseno do ângulo entre os vetores e esboce.
u=j ; v=i-2 j

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto escalar entre u=j e v=i-2j, depois usar esse resultado e as normas dos vetores para obter o cosseno do ângulo entre eles, e por fim esboçar ambos no plano. Vamos precisar da definição de produto escalar em coordenadas, da fórmula da norma de um vetor e da relação
costheta = ucdotv|u|;|v|,

Passo 2

Escrevendo em coordenadas,
u=(0,1), v=(1,-2)
O produto escalar é
ucdotv =0cdot1 + 1cdot(-2) =-2

Passo 3

Agora calculamos as normas:
|u|=raiz0^2+1^2=1, |v|=raiz1^2+(-2)^2=raiz5

Passo 4

Substituindo na fórmula do cosseno,
costheta =ucdotv|u|;|v| =-21cdotraiz5 =-2raiz5

Passo 5

Para esboçar, trace um sistema de eixos xy e a partir da origem desenhe:
u como seta de (0,0) até (0,1) (vertical para cima).
v como seta de (0,0) até (1,-2) (aponta para a direita e para baixo).
O ângulo entre elas é obtuso, coerente com costheta<0.

Resposta

ucdotv=-2
costheta=-dfrac2raiz5
Esboço conforme descrito no Passo 5.

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