Calcule o produto escalar e o coseno do ângulo entre os vetores e esboce.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto escalar de
e
, depois usar esse resultado para obter o cosseno do ângulo entre eles. O conteúdo envolve definição de produto escalar em
, norma de vetor e a fórmula
Passo 2
Escrevemos as coordenadas dos vetores:
O produto escalar em
é
Passo 3
Calculamos as normas:
Passo 4
Substituindo na fórmula de cosseno,
Passo 5
Geometricamente, em um sistema de eixos tridimensional,
aponta na direção do vetor
e
em
, simétricos em relação ao plano
. O esboço colocaria ambos partindo da origem, formando entre si um ângulo cujo cosseno vale
, ou seja aproximadamente
.
Resposta
O produto escalar é
e o cosseno do ângulo entre
e
é
.