Verifique se os seguintes vetores são unitários ou não.
-1raiz12 i+raiz126 j+3raiz12 k

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa verificar se esse vetor aí é unitário. Um vetor unitário é aquele que tem comprimento igual a 1. Para isso, vamos usar a ideia de norma de vetor, que é basicamente o tamanho do vetor. Precisamos calcular a norma desse vetor específico e ver se ela é igual a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a norma de um vetor. Se tivermos um vetor v = ai + bj + ck, a norma dele é dada por:
|v| = raiza^2 + b^2 + c^2
Então, vamos identificar as componentes do nosso vetor:
v = -1raiz12 i + raiz126 j + 3raiz12 k
Aqui, temos:
a = -1raiz12, b = raiz126, c = 3raiz12

Passo 3

Agora, vamos calcular cada componente ao quadrado:
a^2 = (-1raiz12)^2 = 112
b^2 = (raiz126)^2 = 1236 = 13
c^2 = (3raiz12)^2 = 912 = 34
Somando essas partes:
a^2 + b^2 + c^2 = 112 + 13 + 34
Vamos colocar tudo com denominador 12:
112 + 412 + 912 = 1412 = 76
Então, a norma fica:
|v| = raiz76 approx 1,0801

Resposta

Como a norma do vetor é aproximadamente 1,0801, que não é igual a 1, esse vetor não é unitário.

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