Calcule o produto escalar e o coseno do ângulo entre os vetores e esboce.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto escalar de
e
, depois usar essa informação para obter o cosseno do ângulo entre eles. O conteúdo envolvido é definição de produto escalar em
, cálculo de norma de vetor e a relação
Passo 2
Em coordenadas,
e
. Aplicando a definição
Passo 3
Agora calculamos as normas:
Passo 4
Substituindo na fórmula do cosseno,
Passo 5
Para esboçar, desenhe três eixos ortogonais
. A partir da origem, trace o vetor
até o ponto
(no “primeiro octante”) e o vetor
até
(atrás do plano
), ambos inclinados para cima no eixo
. Isso mostra graficamente o ângulo agudo entre eles.
Resposta
Produto escalar:
Cosseno do ângulo:
Esboço conforme o passo 5.
Cosseno do ângulo:
Esboço conforme o passo 5.