Calcule o produto escalar e o coseno do ângulo entre os vetores e esboce.
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
e pede (1) o produto escalar , (2) o cosseno do ângulo
entre eles e (3) um esboço.
O conteúdo envolve a definição de produto escalar em ,
e pede (1) o produto escalar
O conteúdo envolve a definição de produto escalar em
e a relação
Passo 2
Identificamos as componentes em relação à base canônica:
e
.
A definição de produto escalar nos diz que basta multiplicar componente a componente e somar.
A definição de produto escalar nos diz que basta multiplicar componente a componente e somar.
Passo 3
Calculamos
Passo 4
Agora as normas:
Passo 5
Usando a fórmula do cosseno,
Como
, conclui-se que
(ou
rad), ou seja, os vetores são perpendiculares.
Passo 6
Para esboçar, desenhe três eixos ortogonais
(horizontal),
(profundidade) e
(vertical).
O vetor aponta na diagonal do plano
em direção a
,
enquanto aponta ao longo do eixo
até
.
Esse desenho mostra claramente que e
formam um ângulo reto.
O vetor
enquanto
Esse desenho mostra claramente que
Resposta
Produto escalar:
Cosseno do ângulo: (ângulo de
, vetores perpendiculares)
Esboço: vetor na diagonal do plano
, vetor
ao longo do eixo
.
Cosseno do ângulo:
Esboço: vetor