Encontre os pontos de interseção dos planos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar os pontos de interseção dos planos
e
. Isso envolve um pouco de álgebra linear, especificamente a resolução de sistemas de equações. Para resolver isso, vamos precisar combinar as duas equações e encontrar os valores de
,
e
que satisfazem ambas ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a segunda equação:
. Ela pode ser usada para expressar uma variável em termos da outra. Vamos resolver para
:
Isso nos ajuda a simplificar a primeira equação substituindo
por
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
na primeira equação
:
Vamos resolver essa equação passo a passo.
Passo 4
Distribuindo o 3 dentro dos parênteses:
Agora, vamos combinar os termos semelhantes.
Passo 5
Combinando os termos de
:
Vamos isolar
para expressá-lo em termos de
.
Passo 6
Subtraindo 3 de ambos os lados:
Agora, vamos resolver para
:
Passo 7
Até agora, temos:
Isso significa que
pode ser qualquer valor real, e
e
dependem desse valor de
. Podemos usar um parâmetro para representar isso.
Passo 8
Vamos chamar
de
, onde
é um número real qualquer. Então:
Passo 9
Essas equações paramétricas descrevem todos os pontos de interseção dos dois planos. Então, a linha de interseção pode ser escrita como:
Resposta
Os pontos de interseção dos planos
e
formam uma linha descrita pelos parâmetros:
onde
é um número real qualquer.