Encontre um vetor paralelo e um perpendicular aos seguintes vetores:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar um vetor que seja paralelo e outro que seja perpendicular ao vetor
. Vamos usar conceitos de vetores paralelos e vetores perpendiculares para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um vetor ser paralelo a outro. Dois vetores são paralelos se um é múltiplo escalar do outro. Ou seja, se eu multiplicar
por qualquer número, o resultado será um vetor paralelo.
Então, para encontrar um vetor paralelo a
, basta multiplicar
por um número qualquer, por exemplo, 2.
Passo 3
Agora, vamos encontrar um vetor que seja perpendicular a
. Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Queremos encontrar
tal que:
Substituindo
:
Isso simplifica para:
Podemos escolher um valor para
e encontrar
. Por exemplo, se
, então
.
Então, um vetor perpendicular é:
Resposta
Um vetor paralelo a
é
e um vetor perpendicular a
é
.