Encontre um vetor paralelo e um perpendicular aos seguintes vetores:
u=i+j

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar um vetor que seja paralelo e outro que seja perpendicular ao vetor u = i + j. Vamos usar conceitos de vetores paralelos e vetores perpendiculares para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um vetor ser paralelo a outro. Dois vetores são paralelos se um é múltiplo escalar do outro. Ou seja, se eu multiplicar u por qualquer número, o resultado será um vetor paralelo.
Então, para encontrar um vetor paralelo a u, basta multiplicar u por um número qualquer, por exemplo, 2.
v = 2u = 2(i + j) = 2i + 2j

Passo 3

Agora, vamos encontrar um vetor que seja perpendicular a u. Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero. O produto escalar de dois vetores a = a1i + a2j e b = b1i + b2j é dado por:
a cdot b = a1b1 + a2b2
Queremos encontrar w = w1i + w2j tal que:
u cdot w = 0
Substituindo u = i + j:
(1)w1 + (1)w2 = 0
Isso simplifica para:
w1 + w2 = 0
Podemos escolher um valor para w1 e encontrar w2. Por exemplo, se w1 = 1, então w2 = -1.
Então, um vetor perpendicular é:
w = 1i - 1j = i - j

Resposta

Um vetor paralelo a u é 2i + 2j e um vetor perpendicular a u é i - j.

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