Calcule o produto escalar entre os seguintes vetores. Quais são ortogonais? Justifique.
(a)
e
(b)
e
(c)
e
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto escalar de três pares de vetores em
e dizer quais são ortogonais. O conteúdo é a definição de produto escalar e a condição de ortogonalidade (produto escalar igual a zero).
Passo 2
Se
e
, definimos
Dois vetores são ortogonais se, e somente se, o produto escalar entre eles for zero.
Passo 3
(a) Para
e
temos
Como deu zero,
e
são ortogonais.
Passo 4
(b) Para
e
calculamos
Como não é zero, não são ortogonais.
Passo 5
(c) Para
e
temos
Novamente não é zero, logo não são ortogonais.
Resposta
(a)
, são ortogonais.
(b) , não são ortogonais.
(c) , não são ortogonais.
(b)
(c)