Calcule o produto escalar entre os seguintes vetores. Quais são ortogonais? Justifique.
(a) u=(0,0,0) e v=(-raiz7, raiz[3]-4, 7)
(b) u=(1,1,1) e v=(0,-7,-8)
(c) u=(1,2,3) e v=(-7,-1,-3)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto escalar de três pares de vetores em R^3 e dizer quais são ortogonais. O conteúdo é a definição de produto escalar e a condição de ortogonalidade (produto escalar igual a zero).

Passo 2

Se u=(u1,u2,u3) e v=(v1,v2,v3), definimos
ucdotv=u1v1+u2v2+u3v3
Dois vetores são ortogonais se, e somente se, o produto escalar entre eles for zero.

Passo 3

(a) Para u=(0,0,0) e v=(-raiz7,raiz[3]-4,7) temos
ucdotv =0cdot(-raiz7)+0cdotraiz[3]-4+0cdot7 =0
Como deu zero, u e v são ortogonais.

Passo 4

(b) Para u=(1,1,1) e v=(0,-7,-8) calculamos
ucdotv =1cdot0+1cdot(-7)+1cdot(-8) =-7-8 =-15
Como não é zero, não são ortogonais.

Passo 5

(c) Para u=(1,2,3) e v=(-7,-1,-3) temos
ucdotv =1cdot(-7)+2cdot(-1)+3cdot(-3) =-7-2-9 =-18
Novamente não é zero, logo não são ortogonais.

Resposta

(a) ucdotv=0, são ortogonais.
(b) ucdotv=-15, não são ortogonais.
(c) ucdotv=-18, não são ortogonais.

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