Considere os vetores no espaço u=(-1,4,-2) e v=(3,1,-5). Calcule:
(a) 2 u-2 v
(b) u-raiz3 v
(c) -v+2 u.

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores u=(-1,4,-2) e v=(3,1,-5) em R^3 e pede combinações lineares. O conteúdo aqui é multiplicação de vetor por escalar e soma/subtração de vetores, que se faz componente a componente.

Passo 2

Para calcular 2u-2v, primeiro multiplico cada vetor por 2:
2u = (-2,8,-4),
2v = (6,2,-10)
Agora subtraio componente a componente:
2u - 2v = (-2-6,;8-2,;-4-(-10)) = (-8,6,6)

Passo 3

Para calcular u-raiz3,v, primeiro multiplico v por raiz3:
raiz3,v = (3raiz3,;raiz3,;-5raiz3)
Depois faço a subtração componente a componente:
u - raiz3,v = l(-1-3raiz3,;4-raiz3,;-2-(-5raiz3)r) = l(-1-3raiz3,;4-raiz3,;-2+5raiz3r)

Passo 4

Para calcular -v+2u, noto que é 2u-v. Já tenho 2u=(-2,8,-4) e
-v = (-3,-1,5)
Somando componente a componente:
-v + 2u = (-3-2,;-1+8,;5+(-4)) = (-5,7,1)

Resposta

(a) (-8,6,6)
(b) l(-1-3raiz3,,4-raiz3,,-2+5raiz3r)
(c) (-5,7,1)

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