Verifique se as aplicações dadas abaixo são transformações lineares. Em cada caso, justifique sua afirmação:
(c)
tal que
.
(c)
Passo 1
Estamos em
, o espaço dos polinômios de grau até 2. A aplicação é
ou seja,
é o operador que troca
por
. Para verificar se
é linear, basta checar que para quaisquer polinômios
e escalares
valha
Passo 2
Sejam
e
. Então
Isso mostra que
preserva soma e multiplicação por escalar, logo é linear.