Encontre o produto misto u (v times w) para:
(a) u=(-1,2,4), v=(3,5,2) e w=(-1,2,5)
(b) u=(3,-1,6), v=(2,2,4) e w=(5,-1,2)

Passo 1

O enunciado pede o produto misto vec ucdot(vec vtimesvec w) em cada caso. Esse produto misto é calculado em dois estágios: primeiro o produto vetorial vec vtimesvec w (que gera um vetor) e depois o produto escalar desse resultado com vec u.

Passo 2

Para o item (a), temos vec v=(3,5,2) e vec w=(-1,2,5). Usando a fórmula
vec vtimesvec w =l(v2w3 - v3w2,;v3w1 - v1w3,;v1w2 - v2w1r),
obtemos
vec vtimesvec w =l(5cdot5 - 2cdot2,;2cdot(-1) - 3cdot5,;3cdot2 - 5cdot(-1)r) =(25-4,;-2-15,;6+5)=(21,,-17,,11)

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar com vec u=(-1,2,4):
vec ucdot(vec vtimesvec w) =(-1)cdot21 + 2cdot(-17) + 4cdot11 =-21 - 34 + 44 = -11

Passo 4

Para o item (b), temos vec v=(2,2,4) e vec w=(5,-1,2). Calculemos
vec vtimesvec w =l(2cdot2 - 4cdot(-1),;4cdot5 - 2cdot2,;2cdot(-1) - 2cdot5r) =(4+4,;20-4,;-2-10)=(8,,16,,-12)

Passo 5

Em seguida fazemos o produto escalar com vec u=(3,-1,6):
vec ucdot(vec vtimesvec w) =3cdot8 + (-1)cdot16 + 6cdot(-12) =24 -16 -72 = -64

Resposta

(a) -11
(b) -64

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