Encontre a área do paralelogramo determinado por a e b :
(a) a=(1,-1,2) e b=(0,3,1)
(b) a=(2,4,0) e b=(-1,2,-3)

Passo 1

O enunciado pede a área do paralelogramo gerado pelos vetores a e b. Na geometria vetorial, essa área é dada pelo módulo do produto vetorial:
Área = l|atimesbr| Á
Vamos aplicar isso em cada caso.

Passo 2

Para os vetores a=(1,-1,2) e b=(0,3,1) calculamos primeiro o produto vetorial:
atimesb = i&j&k 1&-1&2 0&3&1 =l(-7,,-1,,3r)
Em seguida, o módulo desse vetor é
l|atimesbr| =raiz(-7)^2+(-1)^2+3^2 =raiz49+1+9 =raiz59

Passo 3

Para os vetores a=(2,4,0) e b=(-1,2,-3) fazemos o mesmo:
atimesb = i&j&k 2&4&0 -1&2&-3 =l(-12,,6,,8r)
O módulo é
l|atimesbr| =raiz(-12)^2+6^2+8^2 =raiz144+36+64 =raiz244 =2raiz61

Resposta

(a) raiz59
(b) 2raiz61

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