Calcule o produto escalar dos vetores U=(2,1,3) e V=(-5,3,2), isto é, calcule U cdot V.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, U = (2, 1, 3) e V = (-5, 3, 2), e precisamos calcular o produto escalar deles, que é representado por U cdot V. Para isso, vamos usar a definição de produto escalar na matemática, que envolve multiplicar as componentes correspondentes dos vetores e somar esses produtos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do produto escalar para vetores em três dimensões. Se temos dois vetores A = (a1, a2, a3) e B = (b1, b2, b3), o produto escalar deles é calculado assim:
A cdot B = a1 times b1 + a2 times b2 + a3 times b3
Essa operação nos dá um número que é útil em várias aplicações, como encontrar o ângulo entre dois vetores.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos vetores que temos no exercício. Substituindo os valores das componentes de U e V na fórmula, ficamos com:
U cdot V = (2) times (-5) + (1) times 3 + (3) times 2

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas multiplicações individualmente:
2 times (-5) = -10
1 times 3 = 3
3 times 2 = 6

Passo 5

Agora, somamos os resultados obtidos:
-10 + 3 + 6 = -1

Resposta

O produto escalar U cdot V é igual a -1.

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