Encontre a equação cartesiana de um reta r em R^2 que passa pela origem do sistema e pelo ponto (2,3).

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar a equação cartesiana de uma reta que está no plano R^2. Essa reta passa pela origem, que é o ponto (0,0), e também pelo ponto (2,3). Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de Geometria Analítica, especificamente sobre equações de retas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação de uma reta pode ser escrita na forma y = mx + b, onde:
  • m é o coeficiente angular, que indica a inclinação da reta.
  • b é o coeficiente linear, que indica onde a reta cruza o eixo y.
Como a reta passa pela origem (0,0), sabemos que quando x = 0, y = 0. Isso significa que b = 0. Então, a equação simplifica para y = mx.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o valor de m. Para isso, usamos os dois pontos que a reta passa: (0,0) e (2,3). A fórmula do coeficiente angular m é:
m = y2 - y1x2 - x1
Substituindo os valores dos pontos:
m = 3 - 02 - 0 = 32

Passo 4

Com o valor de m encontrado, podemos escrever a equação completa da reta:
y = 32x

Resposta

A equação cartesiana da reta é y = 32x.

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