Considere em
a relação
definida por:
se existe
tal que
.
Seja
ordenado pela relação
acima. Determine ou justifique a não existência de:
Cotas superior e inferior para
.
Seja
Cotas superior e inferior para
Passo 1
O conjunto
vive em
onde
Cota inferior de
são os elementos de
que dividem todos os elementos de
; cota superior de
são os elementos de
que são múltiplos de todos os elementos de
.
Passo 2
Para achar as cotas inferiores buscamos os divisores comuns de todos os
. Fazendo a fatoração:
vemos que o único divisor comum é
. Portanto o conjunto de cotas inferiores é
Passo 3
Para achar as cotas superiores buscamos os múltiplos comuns de todos os
. O mínimo múltiplo comum (mmc) de
toma o maior expoente de cada primo:
Logo o conjunto de cotas superiores é
Resposta
Cotas inferiores de
:
.
Cotas superiores de :
.
Cotas superiores de