Calcule o produto interno usual dos vetores abaixo, e selecione as sentenças verdadeiras com VeFas falsas.
Considere
e
.
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
se, e somente se
.
3
0
-17
100
Considere
a)
b)
c)
d)
e)
3 | 0 | -17 | 100 |
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto interno usual em
dos vetores
,
e
, e verificar duas afirmações sobre propriedades do produto interno:
– (d) simetria .
– (e) perpendicularidade se, e somente se,
.
– (d) simetria
– (e) perpendicularidade
Passo 2
A definição do produto interno usual em
é
Para
temos
Passo 3
Para
calculamos
Passo 4
Para
calculamos
Passo 5
A propriedade de simetria do produto interno diz que para todo
vale
Portanto a afirmação (d) é verdadeira.
Passo 6
Por definição, dois vetores são perpendiculares se, e somente se, seu produto interno é zero:
A afirmação (e) diz o oposto (
se, e somente se,
), o que é falso.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) Verdadeira
(e) Falsa
(b)
(c)
(d) Verdadeira
(e) Falsa