Qual dos pontos abaixo pertencem ao plano
3 x+2 y+1=0
(a) A(3,-4,10)
(b) B\left(0,1, \frac{1}{2}\right)
(c) C\left(1,0, \frac{1^{\prime}}{3}\right)
(d) D(1,-2,4)

Passo 1

O enunciado apresenta o plano
3x + 2y + 1 = 0
e pede para identificar quais pontos entre
A(3,-4,10), B\bigl(0,1,\tfrac{1}{2}\bigr), C\bigl(1,0,\tfrac{1}{3}\bigr) e D(1,-2,4)
pertencem a esse plano. Para isso, basta substituir as coordenadas (x,y,z) de cada ponto na equação do plano e verificar se a igualdade é satisfeita.

Passo 2

Método de verificação: um ponto (x,y,z) pertence ao plano se, e somente se, ao substituir x e y na expressão 3x+2y+1 o resultado for zero.

Passo 3

Para A(3,-4,10) temos
3\cdot 3 + 2\cdot(-4) + 1 = 9 - 8 + 1 = 2 \neq 0
Logo, A não pertence ao plano.

Passo 4

Para B\bigl(0,1,\tfrac{1}{2}\bigr) temos
3\cdot 0 + 2\cdot 1 + 1 = 0 + 2 + 1 = 3 \neq 0
Logo, B não pertence ao plano.

Passo 5

Para C\bigl(1,0,\tfrac{1}{3}\bigr) temos
3\cdot 1 + 2\cdot 0 + 1 = 3 + 0 + 1 = 4 \neq 0
Logo, C não pertence ao plano.

Passo 6

Para D(1,-2,4) temos
3\cdot 1 + 2\cdot(-2) + 1 = 3 - 4 + 1 = 0
Logo, D pertence ao plano.

Resposta

(d)

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