Qual das equações abaixo representa a reta que passa
e tem direção
(5, 1, 0):
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta em
que passa por
e tem vetor diretor
. O conteúdo é equação paramétrica e simétrica de retas em 3D, usando que, para um ponto
e vetor diretor
, temos
e, se
, a forma simétrica
Passo 2
Escrevendo a forma paramétrica usando
:
Daí vem
constante e
Passo 3
Eliminando
entre
e
, obtemos
complementado por
. Logo a forma simétrica da reta é
Passo 4
Comparando com as alternativas:
(a) — corresponde exatamente ao que achamos.
(b), (c) e (d) não reproduzem o mesmo ponto nem o mesmo vetor diretor.
(a)
(b), (c) e (d) não reproduzem o mesmo ponto nem o mesmo vetor diretor.
Resposta
(a)