Calcule o produto interno dos vetores u=(2,-1,3) e v=(1,4,0).

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para calcular o produto interno (também conhecido como produto escalar) dos vetores u = (2, -1, 3) e v = (1, 4, 0). Para isso, vamos precisar entender o que é produto interno e como calculá-lo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto interno (ou produto escalar). Basicamente, para dois vetores u = (u1, u2, u3) e v = (v1, v2, v3) no espaço tridimensional, o produto interno é calculado multiplicando os componentes correspondentes e somando esses resultados. A fórmula é:
u cdot v = u1 times v1 + u2 times v2 + u3 times v3

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos vetores que temos. Primeiro, identificamos os componentes de cada vetor:
  • Para u = (2, -1, 3):
    • u1 = 2
    • u2 = -1
    • u3 = 3
  • Para v = (1, 4, 0):
    • v1 = 1
    • v2 = 4
    • v3 = 0

Passo 4

Em seguida, multiplicamos os componentes correspondentes:
  • u1 times v1 = 2 times 1 = 2
  • u2 times v2 = (-1) times 4 = -4
  • u3 times v3 = 3 times 0 = 0

Passo 5

Agora, somamos esses resultados para encontrar o produto interno:
u cdot v = 2 + (-4) + 0 = 2 - 4 + 0 = -2

Resposta

O produto interno dos vetores u = (2, -1, 3) e v = (1, 4, 0) é igual a -2.

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