Encontre o ângulo entre os vetores
e
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o ângulo entre os vetores
e
. Para isso, vamos utilizar o conteúdo de Produto Escalar e Cálculo de Ângulos entre Vetores. Precisaremos calcular o produto escalar dos vetores e as suas magnitudes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre os vetores
e
. O produto escalar é uma operação que multiplica os componentes correspondentes dos vetores e soma esses resultados. A fórmula é:
Aplicando os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a magnitude (ou comprimento) de cada vetor. A magnitude de um vetor
é dada por:
Para o vetor
:
Passo 4
Vamos calcular a magnitude do vetor
da mesma forma:
Passo 5
Com o produto escalar e as magnitudes dos vetores calculados, podemos encontrar o cosseno do ângulo
entre os vetores usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 6
Finalmente, para encontrar o ângulo
, usamos a função arco cosseno (ou inverso do cosseno):
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
.