resolva o problema de valor inicial.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial no formato de 1-forma \r
com condição inicial
. \r
O conteúdo é de equações exatas: vamos verificar se é exata e, em caso afirmativo, achar a função potencial .
O conteúdo é de equações exatas: vamos verificar se é exata e, em caso afirmativo, achar a função potencial
Passo 2
Identificamos \r
Calculamos as derivadas parciais: \r
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Buscamos
tal que \r
Integramos em
tratando
como constante: \r
Passo 4
Agora impomos \r
Logo \r
Passo 5
A solução geral implícita é \r
Passo 6
Aplicando a condição
: \r
Resposta
A solução do problema de valor inicial, em forma implícita, é \r
Ou, isolando
: \r