resolva o problema de valor inicial.
,
Passo 1
O enunciado apresenta o problema de valor inicial dado pela equação diferencial
com condição inicial
. O conteúdo que vamos usar é o de equações diferenciais exatas: verificar a exatidão e, em caso positivo, encontrar uma função potencial
.
Passo 2
Verificamos se a forma
é exata, onde
Calculamos
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
tal que
Integrando
em
:
onde
é função a determinar. Então
Desprezando a constante
na definição de
, temos a solução implícita
Passo 4
Usamos a condição inicial
. Substituindo em
com
,
:
Logo a solução implícita é
Passo 5
Isolando
em função de
: