Calcule o produto das matrizes:
E=\left( \begin{array}{ll}4 & 7 \\2 & 6\end{array}\right), \quad I_{2}=\left( \begin{array}{ll}1 & 0 \\0 & 1\end{array}\right) .

Passo 1

O enunciado pede o produto da matriz
E=\begin{pmatrix}4 & 7 \\[6pt] 2 & 6\end{pmatrix}
pela matriz identidade
I_{2}=\begin{pmatrix}1 & 0 \\[6pt] 0 & 1\end{pmatrix}.
O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes e a propriedade de que qualquer matriz vezes a identidade retorna ela mesma.]

Passo 2

Pela definição de produto de matrizes, o elemento (i,j) de E\,I_{2} é
(E\,I_{2})_{ij} \;=\;\sum_{k=1}^{2} E_{ik}\, (I_{2})_{kj}.
Então, calculamos cada entrada:
(E\,I_{2})_{11} = 4\cdot1 + 7\cdot0 = 4, \quad (E\,I_{2})_{12} = 4\cdot0 + 7\cdot1 = 7,
(E\,I_{2})_{21} = 2\cdot1 + 6\cdot0 = 2, \quad (E\,I_{2})_{22} = 2\cdot0 + 6\cdot1 = 6.

Passo 3

Os cálculos mostram que cada linha de E permanece igual, confirmando a propriedade da matriz identidade. Logo,
E\,I_{2} = \begin{pmatrix}4 & 7 \\[4pt] 2 & 6\end{pmatrix}.]

Resposta

E\,I_{2} = \begin{pmatrix}4 & 7 \\[4pt] 2 & 6\end{pmatrix}.]

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