(a) Calcule o produto misto , sabendo que é ortogonal aos vetores e , a base é negativa, o ângulo entre os vetores é de 30 graus, o vetor é unitário e .
(b) Determine o volume do paralelepípedo gerado pelos vetores .
Passo 1
O enunciado pede o produto misto
e o volume do paralelepípedo gerado por . Aqui vamos usar que
é ortogonal a e a ,
o ângulo entre e é de ,
, , ,
a base é de orientação negativa (produto misto negativo).
Passo 2
Em vez de , é mais direto usar a forma cíclica
Como é perpendicular ao plano gerado por , o vetor também é perpendicular a esse plano, ou seja, é paralelo (ou antiparalelo) a . Primeiro calculemos a magnitude de :
Passo 3
Agora, como e são colineares e a base é de orientação negativa, têm-se
Portanto
Passo 4
O volume do paralelepípedo gerado por é o valor absoluto do produto misto: