(a) Determine a medida em radianos do ângulo entre o vetor
e o vetor
.
(b) O ângulo obtido no item anterior é maior ou menor que 90 graus? Justifique sua resposta.
(b) O ângulo obtido no item anterior é maior ou menor que 90 graus? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede o ângulo entre os vetores
e
. O conteúdo que vamos usar é o produto escalar de vetores, que relaciona o cosseno do ângulo
entre eles pela fórmula
Em seguida, para decidir se o ângulo é maior ou menor que
, basta examinar o sinal de
.
Passo 2
Vamos calcular o produto escalar e as normas:
Passo 3
Pela fórmula do produto escalar,
Logo,
Passo 4
Como
é negativo, concluímos que
está entre
e
, ou seja, o ângulo é maior que
.
Resposta
(a)
radianos.
(b) O ângulo é maior que , pois
.
(b) O ângulo é maior que