Calcule o produto misto para os seguintes vetores a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o produto misto de três vetores. Isso faz parte da matéria de Álgebra Vetorial. Para resolver, vamos precisar conhecer como calcular o produto escalar e o produto vetorial, além de saber calcular determinantes de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto misto. O produto misto de três vetores , e é definido como o produto escalar de um desses vetores com o produto vetorial dos outros dois. Matemáticamente, fica assim:
Esse valor também corresponde ao determinante da matriz formada pelas componentes dos três vetores.
Passo 3
Vamos organizar os vetores em uma matriz para calcular o determinante. Nossos vetores são:
Colocando as componentes em uma matriz:
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Lembrando que o determinante de uma matriz 3x3 é calculado da seguinte forma:
a & b & c d & e & f g & h & i = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)