Seja
uma transformação linear tal que
e
.
Encontre a matriz de
nas bases canônicas.
Encontre a matriz de
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
e fornece
Queremos a matriz de
nas bases canônicas, isto é, os vetores
,
e
.
Passo 2
Denotemos
Como
,
e
, temos o sistema
Passo 3
Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos
Passo 4
Subtraindo a primeira da terceira, obtemos
Passo 5
Resolvendo o sistema
somamos as duas para achar
e daí
Em seguida
Passo 6
Finalmente, da primeira equação
, segue
Passo 7
A matriz de
na base canônica tem como colunas
. Logo,