Calcule o produto misto dos vetores u=-2 i+j+5 k, v=2 i+k e w=3 i-i+4 k

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto misto dos vetores
vec u = -2vec i + vec j + 5vec k,
vec v = 2vec i + vec k e
vec w = 3vec i - vec j + 4vec k.
O conteúdo é produto misto, definido por
vec ucdot(vec vtimesvec w)

Passo 2

Primeiro colocamos em componentes:
vec u = (-2,1,5),
vec v = (2,0,1),
vec w = (3,-1,4).
Em seguida calculamos o produto vetorial vec vtimesvec w pelo determinante:
vec v times vec w = vec i & vec j & vec k 2 & 0 & 1 3 & -1 & 4 = vec i,(0cdot4 - 1cdot(-1)) -vec j,(2cdot4 - 1cdot3) +vec k,(2cdot(-1) - 0cdot3)
Isso dá
vec vtimesvec w = vec i(1) - vec j(5) + vec k(-2) = (1,,-5,,-2)

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar de vec u com vec vtimesvec w:
vec ucdot(vec vtimesvec w) = (-2)cdot1 + 1cdot(-5) + 5cdot(-2)

Passo 4

Calculando cada termo:
(-2)cdot1 = -2, 1cdot(-5) = -5, 5cdot(-2) = -10,
logo
vec ucdot(vec vtimesvec w) = -2 - 5 - 10 = -17

Resposta

O produto misto vale -17.

Exercícios relacionados