Determine o vetor projeçăo de u=(2,1) sobre v=(1,3).

Passo 1

O enunciado pede a projeção do vetor u=(2,1) sobre v=(1,3). O conteúdo é projeção de vetores, que usa produto escalar e norma ao quadrado do vetor de apoio.

Passo 2

A fórmula da projeção de u sobre v é\r
projvu = ucdot v|v|^2;v

Passo 3

Calculemos o produto escalar ucdot v:\r
ucdot v = 2cdot1 + 1cdot3 = 2 + 3 = 5

Passo 4

Agora a norma ao quadrado de v:\r
|v|^2 = 1^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10

Passo 5

O coeficiente escalar vale\r
ucdot v|v|^2 = 510 = tfrac12

Passo 6

Multiplicando pelo vetor v:\r
projvu = tfrac12,(1,3) = l(tfrac12,tfrac32r)

Resposta

A projeção de u sobre v é l(tfrac12,tfrac32r).

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