Resolva os seguintes sistemas pelo método de eliminação de Gauss ou de Gauss-Jordan, dando quando for possível seu grau de liberdade.
l5 x+8 y+6 z=-2 3 x+4 y+5 z=-2 x+2 y+3 z=-3

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
5x+8y+6z=-2, 3x+4y+5z=-2, x+2y+3z=-3
pelo método de eliminação de Gauss e determinar o grau de liberdade. Vamos usar operações elementares em linhas para triangularizar a matriz aumentada.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e, para simplificar, trocamos a terceira linha pela primeira (pivot mais simples):
Em seguida, eliminamos das linhas e :
- Linha Linha Linha :
- Linha Linha Linha :
A matriz fica

Passo 3

Eliminamos agora da linha usando a linha :
Linha Linha Linha :
A matriz triangular superior é

Passo 4

Extraímos as equações da forma triangular:
-5z = 6, -2y - 4z = 7, x + 2y + 3z = -3
Da primeira já vem
z = 6-5 = -65

Passo 5

Substituímos z na segunda equação:
-2y -4l(-tfrac65r)=7 Longrightarrow -2y + 245 =7 Longrightarrow -2y =7 - 245 = 115 Longrightarrow y = -1110

Passo 6

Finalmente, substituímos y e z na primeira equação original reorganizada:
x + 2l(-tfrac1110r) + 3l(-tfrac65r) = -3 Longrightarrow x - 115 - 185 = -3 Longrightarrow x - 295 = -3
x = -3 + 295 = -155 + 295 = 145

Resposta

A solução única é
(x,y,z) = l(tfrac145,,-tfrac1110,,-tfrac65r)
e, como o posto da matriz dos coeficientes é 3 (igual ao número de variáveis), o grau de liberdade é 0.

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