Encontre os cossenos diretores e os ângulos diretores do vetor v=(-1,0,1)

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos os cossenos diretores e os ângulos diretores do vetor v=(-1,0,1). Vamos usar a definição:
  1. Os cossenos diretores são
    ell=vx|v|,
    m=vy|v|,
    n=vz|v|.
  2. Os ângulos diretores satisfazem
    alpha = arccos(ell),
    beta = arccos(m),
    gamma = arccos(n).

Passo 2

Calculamos primeiro a norma de v:
|v| = raiz(-1)^2 + 0^2 + 1^2 = raiz1 + 0 + 1 = raiz2

Passo 3

Agora os cossenos diretores:
ell = vx|v| = -1raiz2 , m = vy|v| = 0raiz2 = 0 , n = vz|v| = 1raiz2

Passo 4

Finalmente, os ângulos diretores são dados por:
alpha = arccosl(ellr) = arccos!l(-1raiz2r) = 135^circ,
beta = arccosl(mr) = arccos(0) = 90^circ,
gamma = arccosl(nr) = arccos!l(1raiz2r) = 45^circ

Resposta

ell = -1raiz2, m = 0, n = 1raiz2
alpha = 135^circ, beta = 90^circ, gamma = 45^circ

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