Dados os vetores u=i+j-k e v=2 i-j+k, encontre O produto vetorial v times u

Passo 1

O enunciado dá os vetores
vec u = vec i + vec j - vec k
e
vec v = 2vec i - vec j + vec k
e pede para calcular o produto vetorial vec v times vec u. Esse conteúdo é a definição de produto vetorial em R^3, que podemos obter por determinante ou pela regra de Sarrus.

Passo 2

Primeiro, escrevemos os vetores em forma de componentes:
vec u = (1,,1,,-1) e vec v = (2,,-1,,1).

Passo 3

Usamos a definição por determinante em termos da base vec i,vec j,vec k:
vec v times vec u = vec i & vec j & vec k 2 & -1 & 1 1 & 1 & -1

Passo 4

Calculamos o componente associado a vec i (menor de ordem 2):
(vec v times vec u)i = (-1)cdot(-1) ;-; (1)cdot(1) = 1 - 1 = 0

Passo 5

Calculamos o componente associado a vec j, lembrando do sinal alternado (é -1 vezes o menor):
(vec v times vec u)j = -l(2cdot(-1) - 1cdot1r) = -l(-2 - 1r) = 3

Passo 6

Calculamos o componente associado a vec k e montamos o vetor resultado:
(vec v times vec u)k = 2cdot1 ;-;(-1)cdot1 = 2 + 1 = 3
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vec v times vec u = 0,vec i + 3,vec j + 3,vec k = 3,vec j + 3,vec k

Resposta

vec v times vec u = 3,vec j + 3,vec k

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