Considere os vetores V=(2,3,1) e W=(-1,5,7), calcule o vetor V times W e W times V, qual é a única diferença entre os resultados?

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em R^3,
V=(2,3,1) e W=(-1,5,7),
e pede os produtos vetoriais VtimesW e WtimesV.
O conteúdo aqui é a definição de produto vetorial em R^3 via determinante.

Passo 2

Para montar VtimesW usamos o determinante
VtimesW = i & j & k 2 & 3 & 1 -1 & 5 & 7
e calculamos cada componente seguindo co-fatores.

Passo 3

Calculando:
VtimesW = i(3cdot7 - 1cdot5) - j(2cdot7 - 1cdot(-1)) + k(2cdot5 - 3cdot(-1))
VtimesW = i(21 - 5) - j(14 + 1) + k(10 + 3) =(16,,-15,,13)

Passo 4

Para WtimesV podemos repetir o processo ou usar a anticomutatividade. Repetindo:
WtimesV = i & j & k -1 & 5 & 7 2 & 3 & 1 =(-16,,15,,-13)

Passo 5

Observa-se que
WtimesV = -(VtimesW)
Ou seja, a única diferença é o sinal de todas as componentes.

Resposta

VtimesW=(16,-15,13),
WtimesV=(-16,15,-13).
A única diferença entre os resultados é que um é o negativo do outro.

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