Calcule o produto das raízes da equação
.
Passo 1
O enunciado pede o produto das raízes reais de
O conteúdo envolve manipular potências de base 2 e resolver uma equação quadrática em uma nova variável.
Passo 2
Observe que
e
Passo 3
Defina
, que é sempre positivo. Substituindo na equação, temos
Dividindo ambos os lados por 8, obtém-se
Essa é uma equação quadrática em
. Aplicando a fórmula de Bhaskara,
Passo 4
Os dois possíveis valores são
Como
, descartamos
. Ficamos com
e, portanto, as raízes reais são
Passo 5
O produto das raízes é