Dispondo dos algarismos 0,1,2,3,4,5 e 6 , determine:
a quantidade de números pares de três algarismos que podemos formar;

Passo 1

O enunciado pede a quantidade de números pares de três algarismos formados com os dígitos 0,1,2,3,4,5,6, sem repetir algarismos. O conteúdo aqui é contagem de permutações com restrições de primeiro dígito (não pode ser zero) e último dígito (deve ser par).

Passo 2

Para um número de três algarismos ser par, o dígito da unidade deve pertencer ao conjunto dos pares
\{0,2,4,6\}. Vamos separar em dois casos:
Caso A: unidade = 0.
Caso B: unidade = 2,4 ou 6.

Passo 3

Caso A (unidade = 0):
O algarismo das centenas pode ser qualquer um de \{1,2,3,4,5,6\}, pois não pode ser zero. São 6 escolhas.
Depois, para a dezena sobra qualquer um dos 5 dígitos restantes.
Logo, o número de casos em A é
6 \times 5 = 30.

Passo 4

Caso B (unidade = 2,4 ou 6):
3 escolhas para o dígito da unidade.
O dígito das centenas pode ser qualquer um dos não nulos e diferente do escolhido para a unidade, isto é, dentre os 6 dígitos \{1,2,3,4,5,6\} menos o da unidade, sobrando 5 escolhas.
Por fim, a dezena fica com qualquer um dos 5 dígitos remanescentes (inclusive o zero, se ainda não usado).
Assim, o número de casos em B é
3 \times 5 \times 5 = 75.

Passo 5

Somando os dois casos, o total de números pares de três algarismos formados sem repetição é
30 + 75 = 105.

Resposta

105

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