Dispondo dos algarismos
e 6 , determine:
a quantidade de números pares de três algarismos que podemos formar;
a quantidade de números pares de três algarismos que podemos formar;
Passo 1
O enunciado pede a quantidade de números pares de três algarismos formados com os dígitos
, sem repetir algarismos. O conteúdo aqui é contagem de permutações com restrições de primeiro dígito (não pode ser zero) e último dígito (deve ser par).
Passo 2
Para um número de três algarismos ser par, o dígito da unidade deve pertencer ao conjunto dos pares
. Vamos separar em dois casos:
Caso A: unidade = .
Caso B: unidade = ou
.
Caso A: unidade =
Caso B: unidade =
Passo 3
Caso A (unidade =
):
O algarismo das centenas pode ser qualquer um de , pois não pode ser zero. São
escolhas.
Depois, para a dezena sobra qualquer um dos dígitos restantes.
Logo, o número de casos em A é
O algarismo das centenas pode ser qualquer um de
Depois, para a dezena sobra qualquer um dos
Logo, o número de casos em A é
Passo 4
Caso B (unidade =
ou
):
Há escolhas para o dígito da unidade.
O dígito das centenas pode ser qualquer um dos não nulos e diferente do escolhido para a unidade, isto é, dentre os dígitos
menos o da unidade, sobrando
escolhas.
Por fim, a dezena fica com qualquer um dos dígitos remanescentes (inclusive o zero, se ainda não usado).
Assim, o número de casos em B é
Há
O dígito das centenas pode ser qualquer um dos não nulos e diferente do escolhido para a unidade, isto é, dentre os
Por fim, a dezena fica com qualquer um dos
Assim, o número de casos em B é
Passo 5
Somando os dois casos, o total de números pares de três algarismos formados sem repetição é